Question

已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是（　　）

• A、2-

  π

  3

• B、1-

  π

  6

• C、2-

  π

  2

• D、1-

  π

  12

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對(duì)立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過2”，先求得邊長為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件

.

A

構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（

.

A

），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．

解答： 解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2”為事件A，則其對(duì)立事件

.

A

為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過2”，
三邊長分別為5m、5m、6m的三角形的面積為S=

1

2

×6×4=12，
則事件

.

A

構(gòu)成的區(qū)域可組合成一個(gè)半圓，其面積為S（

.

A

）=

1

2

×π×2²=2π，
由幾何概型的概率公式得P（

.

A

）=

2π

12

=

π

6

；
P（A）=1-P（

.

A

）=1-

π

6

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，涉及對(duì)立事件的概率性質(zhì)，解題時(shí)如需要計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，可用間接法．同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．