Question

已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（4，-1），并且與圓M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），求圓C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心坐標(biāo)與半徑，利用兩圓相切，建立方程，可得結(jié)論．

解答： 解：由于圓M：x²+y²+2x-6y+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-3）²=5，
則此圓的圓心M（-1，3），半徑R=

5

又由圓C經(jīng)過點(diǎn)A（4，-1），并且與圓M：x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），
故兩圓相外切，且滿足圓心在直線MB：

y-2

3-2

=

x-1

-1-1

上，
設(shè)圓C的方程為：（x-a）²+（y-b）²=r²
則C（a，b），半徑為r，
故

MC= 5 +r AC=BC

，即

(a+1)2+(b-3)2 = 5 +r (a-4)2+(b+1)2 = (a-1)2+(b-2)2

再與直線MB的方程聯(lián)立，
解得：

a=3 b=1 r= 5

故圓C的方程為：（x-3）²+（y-1）²=5．
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=5．

點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，解題的關(guān)鍵是利用兩圓相切，建立方程．