當a．b．c均為正實數(shù)時，給出以下三個不等式：
①
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
；
②
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2+a2
；
③
a2-ab+b2
＜
b2+c2
+
c2+a2
．
其中，一定成立的不等式的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：運用余弦定理，構(gòu)造三角形ABC和ACD，結(jié)合BC+CD≥BD，即可判斷①；運用余弦定理和勾股定理，構(gòu)造三角形ABC和ACD，結(jié)合BC+CD≥BD，即可判斷②；運用勾股定理，構(gòu)造三角形ABC和ACD，結(jié)合BC+CD＞BD，即可判斷③．
解答： 解：對于①，如圖1，由余弦定理可得，
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2-2accos60°
=BC+CD≥BD，而BD=
a2+b2-2abcos120°
=
a2+ab+b2
＞
a2-ab+b2
，
則①正確；
對于②，如圖2，由余弦定理和勾股定理可得，
b2-bc+c2
+
c2+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2
=BC+CD≥BD，而BD=
a2+b2-2abcos150°
=
a2+
3
ab+b2
＞
a2-ab+b2
，則②正確；
對于③，由圖3，由勾股定理可得，
b2+c2
+
c2+a2
=BC+CD＞BD=a+b=
a2+2ab+b2
＞
a2-ab+b2
，則③正確．
綜上可得，①②③都對．
故選D．
點評：本題考查不等式恒成立的判斷，考查余弦定理和勾股定理的運用，運用構(gòu)造法結(jié)合三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國蘭州國際馬拉松比賽”，某單位在推介晚會中進行嘉賓現(xiàn)在抽獎活動，抽獎盒中裝有大小相同的6個小球，分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標志，搖勻后，規(guī)定參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（登記后放回并搖勻），若抽到的兩個球都印有“蘭州馬拉松”標志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)，但每位嘉賓最多抽取3次，已知從盒中抽取兩個小球不都是“綠色金城行”標志的概率為
4
5
．
（Ⅰ）求盒中印有“蘭州馬拉松”標志的小球的個數(shù)；
（Ⅱ）若用η表示這位嘉賓抽取的次數(shù)，求η的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為2的平行四邊形ABCD中，點P為直線AD上的動點，則
PB
•
PC
+
BC
2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，則該數(shù)列的前2015項的和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系xoz、xoy、yoz三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為（　�。�
A、94B、32C、64D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+kn+2，有
an+1＞an，n≥5
an+1＜an，1≤n≤4
成立，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若（1-x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin（θ-
π
6
）=
1
3
，則cos（
π
3
-2θ）=
7
9
．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的
3
的值等于126，則判斷框中的①可以是（　�。�
A、i＞4？B、i＞5？
C、i＞6？D、i＞7？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）sin（α-β）=
1
3
，則sin2α-sin2β=
 
．

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同步練習(xí)冊答案