已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，則該數(shù)列的前2015項的和等于
 
．
考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，可得a2=1，a3=
1
2
，…，該數(shù)列是周期數(shù)列，an+2=an．即可得出．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
，且a1=
1
2
，
∴a2=
1
2
+
1
2
-(
1
2
)2
=1，
a3=
1
2
+
1-12
=
1
2
，
…，
∴該數(shù)列是周期數(shù)列，an+2=an．
∴該數(shù)列的前2015項的和=1007（a1+a2）+a1
=1007×
3
2
+
1
2

=1511．
故答案為：1511．
點評：本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某試驗范圍為[22，43]，等分為21段，用分數(shù)法，則第一試點應(yīng)安排在
 
處．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，以AC為直徑作半圓O（如圖），P為半圓上任一點，則
BC
•
BP
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
（O為坐標原點），求
OB
與
OC
的夾角；
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}滿足
a1-1
21+1
+
a2-2
22+1
+…+
an-n
2n+1
=n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：對于n≥2，
2
a2
+
2
a3
+…+
2
an+1
＜1-
1
2n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù) M＞0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的值域，判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是否為有界函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a．b．c均為正實數(shù)時，給出以下三個不等式：
①
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
；
②
a2-ab+b2
＜
b2-bc+c2
+
c2+a2
；
③
a2-ab+b2
＜
b2+c2
+
c2+a2
．
其中，一定成立的不等式的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga[(
1
a
-2)x+1]＞0在[1，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}的前n項和為Sn=2an-2（n∈N+），
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
log4anlog4an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案