Question

7．已知冪函數(shù)f（x）=x^k的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（$\frac{1}{4}$）的值等于（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），
代入冪函數(shù)f（x）=x^k的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（$\frac{1}{4}$）的值．

解答 解：在函數(shù)g（x）=a^x-2-$\frac{1}{2}$（a＞0且a≠1）中，
令x-2=0，解得x=2，
此時(shí)g（x）=a⁰-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$；
所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），
即冪函數(shù)f（x）=x^k的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，$\frac{1}{2}$），
所以$\frac{1}{2}$=2^k，
解得k=-1；
所以f（x）=x^-1，
則f（$\frac{1}{4}$）=4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有參數(shù)的指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，也考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．