設(shè)a>0，若(1＋ax)n的展開式中含x2項的系數(shù)等于含x項的系數(shù)的9倍，且展開式中第3項等于135x，求a的值．


解　通項公式為Tr＋1＝C(ax)r＝C·ar·x.若含x2項，則r＝4，

此時的系數(shù)為C·a4；若含x項，則r＝2，

此時的系數(shù)為C·a2.

根據(jù)題意，有Ca4＝9Ca2，

即Ca2＝9C.①

又T3＝135x，即有Ca2＝135.②

由①②兩式相除，得結(jié)合組合數(shù)公式，

整理可得3n2－23n＋30＝0，

解得n＝6，或n＝(舍去)．

將n＝6代入②中，得15a2＝135，

∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.


練習(xí)冊系列答案
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某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為0)，則該城市可以增加的電話部數(shù)是________．

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設(shè)x∈N*，則Cx－12x－3＋C2x－3x＋1的值為________．

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某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行：

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊客場各賽一場)決出勝者；

(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)．

問全部賽程共需比賽多少場？

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的展開式中x的系數(shù)是________．

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 (1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展開式中各項系數(shù)和為________．

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設(shè)(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 013x2 013 (x∈R)．

(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a2 013的值；(2)求a1＋a3＋a5＋…＋a2 013的值；

(3)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a2 013|的值．

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利用二項式定理證明：49n＋16n－1(n∈N*)能被16整除．

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在二項式的展開式中，

(1)若展開式中第5項、第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；

(2)若展開式前三項的二項式系數(shù)的和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項．

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