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1.已知\frac{π}{4}<β<α<\frac{3π}{4},且cos(α-β)=\frac{12}{13},sin(α+β)=-\frac{3}{5},求sin2α的值.

分析 本題主要知識是角的變換,要求的角2α變化為(α+β)+(α-β),利用兩個角的范圍,得到要用的角的范圍,用兩角和的正弦公式,代入數(shù)據(jù),得到結果.

解答 解:∵\frac{π}{4}<β<α<\frac{3π}{4},
∴0<α-β<\frac{π}{2}\frac{π}{2}<α-β<\frac{3π}{2},
∵cos(α-β)=\frac{12}{13},sin(α+β)=-\frac{3}{5},
∴sin(α-β)=\frac{5}{13},cos(α+β)=-\frac{4}{5},
∴∴sin2α=sin[(α-β)+(α+β)],
=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β),
=\frac{5}{13}×(-\frac{4}{5})+\frac{12}{13}×(-\frac{3}{5})=-\frac{56}{65}

點評 本小題主要考查三角函數(shù)和角公式等基礎知識及運算能力.已知一個角的某一個三角函數(shù)值,便可運用基本關系式求出其它三角函數(shù)值.角的變換是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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