【題目】如圖,已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是該橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與軸交點(diǎn)除外），直線交橢圓于另一點(diǎn)，記直線, 的斜率分別為

（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）求的最小值.

【答案】(1) ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到基本量，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出直線的方程為，即，求出P,聯(lián)立直線與橢圓求出M,計(jì)算向量的數(shù)量積；（2）設(shè)，且，則直線的斜率為 聯(lián)立直線與橢圓的方程，求出M的坐標(biāo)，從而，然后利用均值不等式即可求出.

試題解析：

(1)由橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍得

由題意,焦點(diǎn),當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則直線的方程為，即，令得，則

聯(lián)立，解得，或（舍），即

因?yàn)?/span>

所以

（2）設(shè)，且，則直線的斜率為

則直線的方程為

聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，解得，

所以，

則

所以的最小值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

Ⅰ.請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

Ⅱ.根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”.

參考公式與臨界值表：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn)，且滿足，求證：的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差（）

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)（顆）

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)),直線的方程為以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求

已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）若，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，是曲線圖象上的兩個(gè)相異的點(diǎn)，若直線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（3）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市2010年至2016年新開樓盤的平均銷售價(jià)格（單位：千元/平米）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號(hào)x

1

2

3

4

5

6

7

銷售價(jià)格y

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2010年至2016年該市新開樓盤平均銷售價(jià)格的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2018年新開樓盤的平均銷售價(jià)格.

附：參考數(shù)據(jù)及公式： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上有最大值1和最小值0，設(shè).

(1)求的值；

(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若方程 (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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