Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－4＋ ，x∈(0,4)，當x＝a時，f(x)取得最小值b，則函數(shù)g(x)＝a|x＋b|的圖象為( )
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】∵x∈(0,4)，∴x＋1＞1，∴f(x)＝x－4＋ ＝x＋1＋ －5≥2 －5＝1，當且僅當x＝2時取等號，此時函數(shù)f(x)有最小值1.∴a＝2，b＝1，∴g(x)＝2|x＋1|＝ ，
此函數(shù)可以看成由函數(shù)y＝ 的圖象向左平移1個單位得到，結合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確． 故答案為：A.
根據(jù)題意結合x的取值范圍求出x+1的取值范圍，再由基本不等式求出f(x) 的最小值，從而求出a、b的值，再由分段函數(shù)的平移特點結合指數(shù)函數(shù)的圖像和性質即可得出結果。