在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
．求
（1）
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值．
（2）△ABC的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)．
考點(diǎn)：正弦定理,三角形的面積公式
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，根據(jù)S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA，求得 c=4；再由余弦定理求得a=
13
．再由正弦定理求得
2R=
a
sinA
 的值，可得
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=2R的值．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，根據(jù)S△ABC=
3
=
1
2
（a+b+c）r，求得r的值．
解答： 解：（1）在△ABC中，由于∠A=60°，b=1，S△ABC=
3
=
1
2
bc•sinA=
c
2
•
3
2
，
解得 c=4．
再由余弦定理可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=1+16-8×
1
2
=13，∴a=
13
．
再由正弦定理可得 2R=
a
sinA
=
13
3
2
=
2
39
3
，∴
a+b+c
sinA+sinB+sinC
=2R=
2
39
3
．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，∵S△ABC=
3
=
1
2
（a+b+c）r=
1
2
（
13
+5）r，
解得r=
2
3
13
+5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則k的值是（　　）
A、-1B、2
C、-1或2D、以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓心在直線5x-3y-8=0上的圓與兩坐標(biāo)軸相切，求此圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
(1)
1
5
-2
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(2-e)4
-
9-4
5
；
(2)
(1-log63)2+log62•log618
log64
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OP
=（2cos（
π
2
+x），-1），
OQ
=（-sin（
π
2
-x），cos2x），定義函數(shù)f（x）=
OP
•
OQ
．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)P（1，2）的直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若P為AB中點(diǎn)時(shí)，求的方程；
（Ⅱ）若|OA|+|OB|最小時(shí)，求△AOB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓F1：（x+1）2+y2=
1
4
，圓F2：（x-1）2+y2=
49
4
，動(dòng)圓M與F1、F2都相切．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（-2，0），過(guò)點(diǎn)F2作直線l與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在
8
3
和
27
2
之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．求插入的三個(gè)數(shù)的乘積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4x，x≤1
-x，x＞1
，若f（x）=2，則x=
 
．

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