已知拋物線C：y2=x，直線l：y=k（x-1）+1，要使拋物線C上存在關(guān)于對稱的兩點，求實數(shù)k的取值范圍．
設(shè)C上兩點A、B兩點關(guān)于l對稱，AB的中點為P（x0，y0）（0≠0），
∴kAB=
p
y0
=
1
2
y0
=-
1
k
，
∴y0=-
1
2
k，
∵P∈l，
∴y0=k（x0-1）+1，
∴-
1
2
k=k（x0-1）+1，
∴x0=
1
2
-
1
k
，
∴P（
1
2
-
1
k
，-
1
2
k），
∵P在拋物線內(nèi)，
∴
1
4
k2＜
1
2
-
1
k
，
∴
k3-2k+4
4k
＜0，
∴
(k+2)(k2-2k+2)
4k
＜0，
∴-2＜k＜0．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的兩頂點為A(
2
，0)，B（0，1），該橢圓的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2．
（1）在線段AB上是否存在點C，使得CF1⊥CF2？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）設(shè)過F1的直線交橢圓于P，Q兩點，求△PQF2面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點A（m，4）到其焦點F的距離為
17
4
．
（1）求P與m的值；
（2）若直線l過焦點F交拋物線于P，Q兩點，且|PQ|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點（A在M、B之間）．
（1）F為拋物線C的焦點，若|AM|=
5
4
|AF|，求k的值；
（2）如果拋物線C上總存在點Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點A、B，記線段AB的中點為P，試求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點M（-1，0），N（1，0），動點P（x，y）滿足：|PM|•|PN|=
4
1+cos∠MPN
，
（1）求P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點N（1，0）的直線l與曲線C相交于A、B兩點，并且曲線C存在點Q，使四邊形OAQB為平行四邊形？若存在，求出平行四邊形OAQB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，橢圓C上的點到左焦點F距離的最小值與最大值之積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C內(nèi)一點M（m，0），與橢圓C交于P、Q兩點．對給定的m值，若存在直線l及直線母x=-2上的點N，使得△PNQ的垂心恰為點F，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為
2
，且過點(4，-
10
)，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數(shù)）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F1M⊥F2M．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標原點O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點．設(shè)原點O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當d=1時
1
a2
+
1
b2
的值．

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