已知函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）圖象與直線y=1的交點中，距離最近兩點間的距離為
π
3
，那么此函數(shù)的周期是
 
．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象與直線y=1的交點中距離最近的兩點間距離為
π
3
，求出函數(shù)值，利用橫坐標(biāo)的差，求出ω，即可求出函數(shù)的周期．
解答： 解：設(shè)ωx1+φ=
π
6
+2kπ，k∈Z  ①
ωx2+φ=
5π
6
+2kπ，（k∈Z）②，
已知：x2-x1=
π
3
．
②-①，得：ω=2，
∴T=
2π
2
=π．
故答案為：π
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，正確確定圖象與直線y=1的交點中距離最近的兩點間距離為
π
3
，是本題的關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x+4
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值、最小值；
（Ⅲ）試說明函數(shù)f（x）怎樣由函數(shù)g（x）=sinx變換得來．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩形ABCD的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，連結(jié)BD，得到一個空間四邊形，則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
，直線l2的參數(shù)方程為
x=
2
-t
y=-
2
+t
（t為參數(shù)），則l1與l2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)w＞0，函數(shù)y=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
4
3
π個單位后與原圖象重合則ω的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，-1），
b
=（-1，m），若
a
⊥
b
，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應(yīng)值如下表：
x-204
f（x）1-11
f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若f（x2+3x）＜1，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=3sin（2x-
π
3
）的遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，1）上的函數(shù)f（x），對任意的m，n∈（1，+∞）且m＜n時，都有f（
1
m
）-f（
1
n
）=f（
m-n
1-mn
）．記an=f（
1
n2+5n+5
），n∈N*，則在數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a8的值為（　�。�
A、f（
1
2
）
B、f（
1
3
）
C、f（
1
4
）
D、f（
1
5
）

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