函數(shù)f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得極值，若關(guān)于x的方程f（x）=b至多有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)并令f′（2）=3a×4-4=0，從而求出a，再結(jié)合圖象求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：令f′（2）=3a×4-4=0，
解得a=
1
3
，
故f（x）=
1
3
x3-4x+4，
且在x=2時有極小值f（2）=
8
3
-8+4=-
4
3
；
在x=-2時有極大值f（-2）=-
8
3
+8+4=
28
3
；
故實(shí)數(shù)b的取值范圍為：(-∞，-
4
3
]∪[
28
3
，+∞)．
故答案為：(-∞，-
4
3
]∪[
28
3
，+∞)．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及方程與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

64個正數(shù)排成8行8列，如圖所示：在符號aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示該數(shù)所在的行數(shù)，j表示該數(shù)所在的列數(shù)．已知每一行中的數(shù)依次都成等差數(shù)列，而每一列中的數(shù)依次都成等比數(shù)列（每列公比q都相等）且a11=
1
2
，a24=1，a32=
1
4
．
（1）求a12和a13的值；
（2）記第n行各項(xiàng)之和為An（1≤n≤8），數(shù)列{an}，{bn}，{cn}滿足an=
36
An
，mbn+1=2（an+mbn）（m為非零常數(shù)），cn=
bn
an
，且
c
2
1
+
c
2
7
=100，求c1+c2+…c7的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分別是側(cè)棱AA1，CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為1，則d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x≥0
y≥0
x+y≤2
，則
y-2
x-3
的最大值為（　�。�
A、2
B、
2
3
C、0
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞-2，則f（x）=
4
x+2
+x有最
 
值為
 
，此時x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

tan70°cos10°（
3
tan20°-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如，則b等于（　�。�
分組[100，200]（200，300]（300，400）（400，500）（500，600）（600，700）
頻數(shù)1030408020m
頻率0.050.150.20.4ab
A、0.3B、0.25
C、0.2D、0.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：m2＜m；命題q：對?x∈R，x2+4mx+1≥0，p且q為真命題的充要條件是
 
．

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同步練習(xí)冊答案