已知f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若tanα=
1
2
，求f（α）的值．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）運用誘導(dǎo)公式即可化簡．
（2）利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值即可．
解答： 解：（1）f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
-α)tan(7π-α)
tan(-α-5π)sin(α-3π)
=
(-cosα)(-sinα)(-tanα)
(-tanα)(-sinα)
=-cosα．
（2）∵tanα=
1
2
，
∵cos2α=
1
1+tan2α
=
4
5
，
∴cosα=±
2
5
5
，
∴f（α）=-cosα=±
2
5
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的兩條漸近線與右準線圍成的三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+x+1＞0，則命題￢p為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l過點（-4，0）且與圓（x+1）2+（y-2）2=25交于A，B兩點，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（　�。�
A、5x-12y+20=0
B、x+4=0或5x-12y+20=0
C、5x+12y+20=0或x+4=0
D、x+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足條件
y≥x
x+y≥1
x≥1
，則z=2x+y的最小值為（　　）
A、3
B、2
C、
3
2
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，使得x02+2x0+4＞0”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（0，2，1），向量
b
=（-1，1，-2），則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=（sinx，-1），
n
=（
3
cosx，-
1
2
），函數(shù)f（x）=
m
2+
m
•
n
-2
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間
（2）將函數(shù)f（x）的圖象的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，在向左平移
π
3
的單位，得到函數(shù)g（x），若△ABC的三邊a，b，c所對的角為A，B，C，且三邊a，b，c成等差數(shù)列，且g（B）=
3
2
，試求（cosA-cosC）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，cosA=
b
c
，則△ABC形狀是（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形

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同步練習(xí)冊答案