Question

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Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意，當(dāng)k＞0時，函數(shù)定義域是（0，+∞），當(dāng)k＜0時，函數(shù)定義域是（-1,0） 

當(dāng)k＞0時，lgkx=2lg（x+1），∴l(xiāng)gkx-2lg（x+1）=0

∴l(xiāng)gkx-lg（x+1）²=0，即kx=（x+1）²在（0，+∞）僅有一個解

∴x²-（k-2）x+1=0在（0，+∞）僅有一個解

令f（x）=x²-（k-2）x+1，

又當(dāng)x=0時，f（x）=x²-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）²-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4

k=0時lgkx無意義，舍去 , ∴k=4

當(dāng)k＜0時，函數(shù)定義域是（-1，0）

函數(shù)y=kx是一個遞減過（-1，-k）與（0，0）的線段，函數(shù)y=（x+1）²在（-1，0）遞增且過兩點（-1，0）與（0，1），此時兩曲線段恒有一個交點，故k＜0符合題意，

綜上

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

點評：本題主要考查在對數(shù)方程的應(yīng)用，要按照解對數(shù)方程的思路熟練應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)及其運算法則轉(zhuǎn)化問題．