分析 (I)將絕對值符號去掉,函數(shù)寫成分段函數(shù),再分段求出不等式的解集,即可確定不等式的解集;
(II)分別求函數(shù)的值域,即可求出函數(shù)的最小值.
解答 解:函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|=$\left\{\begin{array}{l}{-x-5,x≤\frac{1}{2}}\\{3x-3,-\frac{1}{2}<x<4}\\{x+5,x≥4}\end{array}\right.$,
(I)令-x-5>2,則x<-7,∵x$≤-\frac{1}{2}$,∴x<-7;
令3x-3>2,則x$>\frac{5}{3}$,∵-$\frac{1}{2}<x<4$,∴$\frac{5}{3}<x<4$;
令x+5>2,則x>-3,∵x≥4,∴x≥4,
∴f(x)>2的解集為:{x|x<-7或x>$\frac{5}{3}$};
(II)當(dāng)x$≤-\frac{1}{2}$時,-x-5≥-$\frac{9}{2}$
當(dāng)-$\frac{1}{2}<x<4$時,-$\frac{9}{2}$<3x-3<9,
當(dāng)x≥4時,x+5≥9
∴函數(shù)y=f(x)的最小值為-$\frac{9}{2}$.
點評 本題考查絕對值函數(shù),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查函數(shù)的最值,屬于中檔題.
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A. | [3,8] | B. | (3,8) | C. | [3,13] | D. | (3,13) |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
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A. | 點P在圓C內(nèi) | B. | 點P在圓C外 | C. | 點P在圓C上 | D. | 無法確定 |
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A. | f (1)>c>f (-1) | B. | f (1)<c<f (-1) | C. | c>f (-1)>f (1) | D. | c<f (-1)<f (1) |
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