Question

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列. 并將數(shù)列中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論正確的是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】AB

【解析】

由可得，可判斷B、D選項(xiàng)；先計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,使用歸納法得出結(jié)論：數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，可判斷A、C選項(xiàng).

對(duì)于A選項(xiàng)：

，，

所以數(shù)列是以6為最小正周期的數(shù)列，又，所以，故A選項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B選項(xiàng)：斐波那契數(shù)列總有：，

所以，，

所以，故B正確；

對(duì)于D選項(xiàng)：，，

，，

。

所以

，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：AB.