已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（-x）-x2則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、y=x
B、y=2x-1
C、y=3x-2
D、y=-2x+3
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（-x）-x2求出函數(shù)f（x）的解析式，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，進(jìn)而可得到y(tǒng)=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式可求導(dǎo)切線方程．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（-x）-x2，
∴f（-x）=2f（x）-x2，
∴f（x）=x2，
∴f′（x）=2x，
∴f（1）=1，f′（1）=2，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y-1-2（x-1），即y=2x-1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)解析式的方法和函數(shù)的求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)的切線方程的斜率．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
則滿足f （a）＜
1
2
的a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足(
1
4
)x-3＞16的x的取值集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈（1，10），a=lgx，b=2lgx，c=lg2x，d=lg（lgx），則（　�。�
A、a＜b＜c＜d
B、d＜c＜a＜b
C、d＜b＜a＜c
D、b＜d＜c＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，a，b，c是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若sin2A-cos2A=
1
2
，則b+c與2a的大小關(guān)系為
 
．（填＜或＞或≤或≥或=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="uv0o4bo" class="MathJye">[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
(k∈Z)對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-
1
2
，
1
2
]上是增函數(shù)．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（log23+log43）（log32+log92）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，AC=2
2
，BC=2，則角A的取值范圍是（　�。�
A、(
π
6
，  
π
3
)
B、(0，  
π
6
)
C、(0，  
π
4
]
D、[
π
4
，  
π
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，3，a}，B={1，2}且A?B，則a的值為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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