4．在等差數(shù)列{an}中，$\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn＞0的最大正整數(shù)n的值為2018．

分析 $\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，可得等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，d＜0，a1010＜0，a1009＞0，a1010+a1009＞0，再利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\frac{{a}_{1010}}{{a}_{1009}}$＜-1，若它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，
∴等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，d＜0，a1010＜0，a1009＞0，a1010+a1009＞0，
∴S2018=$\frac{2018（{a}_{1}+{a}_{2018}）}{2}$=1009（a1010+a1009）＞0，
S2019=$\frac{2019（{a}_{1}+{a}_{2019}）}{2}$=2019a1010＜0，
∴使Sn＞0的最大正整數(shù)n的值為2018．
故答案為：2018．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其求和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，記函數(shù)Γ（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-2a）x+$\frac{a}{x}$-1+f（x），試求Γ（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
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