Question

函數(shù)f（x）=lgx+x的零點所在的區(qū)間為（　�。�

• A、（

  1

  10

  ，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  10

  ）
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（1，2）

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號即可判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，所以只要判斷哪個區(qū)間的兩端點的函數(shù)值互異即可：通過對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的單調性即可得到f(

1

10

)＜0，f(

1

2

)＞0，所以函數(shù)f（x）的零點所在區(qū)間便是(

1

10

，

1

2

)．

解答： 解：f′（x）=

1

x

ln10+1＞0；
∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；
∵f(

1

10

)=-1+

1

10

＜0；

1

2

＞10-

1

2

，∴lg

1

2

＞lg10-

1

2

=-

1

2

，∴f(

1

2

)=lg

1

2

+

1

2

＞0；
∴f（x）在區(qū)間(

1

10

，

1

2

)內有一個零點．
故選A．

點評：考查根據(jù)函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)單調性的方法，以及對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調性，判斷函數(shù)在一區(qū)間上存在零點的方法．