某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

（1）三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率為；（2）選擇巷道為搶險路線為好，該巷道平均堵塞點少.

解析試題分析：（1）巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數(shù)為，先寫出的分布列，根據(jù)分布列求出數(shù)學期望，同樣的方法求出,而，所以選擇巷道為搶險路線為好．
試題解析：（1）設(shè)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件
則
（2）依題意,的可能取值為0,1,2
    
所以,隨機變量的分布列為:


0
1
2




 

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3
        
     
所以,隨機變量的分布列為:

      		   0
      		   1
      		   2
      		   3

      		 
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      商場銷售的某種飲品每件售價為36元，成本為20元.對該飲品進行促銷：顧客每購買一件，當即連續(xù)轉(zhuǎn)動三次如圖所示轉(zhuǎn)盤，每次停止后指針向一個數(shù)字，若三次指向同一個數(shù)字，獲一等獎；若三次指向的數(shù)字是連號（不考慮順序），獲二等獎；其他情況無獎.
      （1）求一顧客一次購買兩件該飲品，至少有一件獲得獎勵的概率；
      （2）若獎勵為返還現(xiàn)金，一等獎獎金數(shù)是二等獎的2倍，統(tǒng)計表明：每天的銷售y（件）與一等獎的獎金額x（元）的關(guān)系式為，問x設(shè)定為多少最佳？并說明理由.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      某中學在高一開設(shè)了數(shù)學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門．該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同．
      (1)求3個學生選擇了3門不同的選修課的概率；
      (2)求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
      (3)設(shè)隨機變量X為甲、乙、丙這三個學生選修數(shù)學史這門課的人數(shù)，求X的分布列．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V＝0)．

      (1)求V＝0的概率；
      (2)求V的分布列及數(shù)學期望E(V)．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證．
      (1)在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；
      (2)在該團中隨機采訪3名學生，設(shè)其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，所得情況如右頻率分布直方圖.

      （1）圖中縱坐標處刻度不清，根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原；
      （2）根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應(yīng)抽取幾個；
      （3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      小波以游戲方式?jīng)Q定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從，（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為X。若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊。

      （1）求小波參加學校合唱團的概率；
      （2）求X的分布列和數(shù)學期望.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      甲乙兩人進行乒乓球比賽，各局相互獨立，約定每局勝者得1分，負者得0分，如果兩人比賽五局，乙得1分與得2分的概率恰好相等.
      求乙在每局中獲勝的概率為多少？
      假設(shè)比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止，用表示比賽停止時已打局數(shù)，求的期望.
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
      

						
      一盒中裝有零件12個，其中有9個正品，3個次品，從中任取一個，如果每次取出次品就不再放回去，再取一個零件，直到取得正品為止．求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望．
      

			
      

			
      
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