某煤礦發(fā)生透水事故時,作業(yè)區(qū)有若干人員被困.救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖),巷道有三個易堵塞點,各點被堵塞的概率都是;巷道有兩個易堵塞點,被堵塞的概率分別為

(1)求巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望,并按照"平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線"的標準,請你幫助救援隊選擇一條搶險路線,并說明理由.

(1)三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率為;(2)選擇巷道為搶險路線為好,該巷道平均堵塞點少.

解析試題分析:(1)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率;
(2)若巷道中堵塞點個數(shù)為,先寫出的分布列,根據(jù)分布列求出數(shù)學期望,同樣的方法求出,而,所以選擇巷道為搶險路線為好.
試題解析:(1)設(shè)巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件

(2)依題意,的可能取值為0,1,2
    
所以,隨機變量的分布列為:


0
1
2




 

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點個數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3
        
     
所以,隨機變量的分布列為:


         0
         1
         2
         3

       

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