Question

若函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)x∈[-2，0]上的最大值為2； 欲使得函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時(shí)，e^2a的值必須小于等于2，從而解得a的范圍．

解答： 解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x³+3x²+1，可得f′（x）=6x²+6x，解得函數(shù)在[-1，0]上導(dǎo)數(shù)為負(fù)，在[-∞，-1]上導(dǎo)數(shù)為正，故函數(shù)在[-2，0]上的最大值為f（-1）=2；
要使函數(shù)f(x)=

2x3+3x2+1(x≤0) eax(x＞0)

在[-2，2]上的最大值為2，則當(dāng)x=2時(shí)，e^2a的值必須小于等于2，
即e^2a≤2，
解得a∈(-∞，

1

2

ln2]．
故答案為：(-∞，

1

2

ln2]．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)最值的應(yīng)用的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．