《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一,書(shū)里有這樣一題:甲牽一只肥羊走過(guò)來(lái)問(wèn)牧羊人:“你趕得這群羊大概有100只吧?”牧羊人答:“如果這群羊加上一倍,再加上原來(lái)這群羊的一半,又加原來(lái)這群羊的
1
4
,連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去,才剛好湊滿(mǎn)一百只”.
(1)這位牧羊人趕得這群羊共有a只,則a=
 

(2)若正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=
1
4
a,則以x,y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
 
考點(diǎn):基本不等式,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)由題意可得:a+a+
1
2
a+
1
4
a
+1=100,解得即可;
(2)由于正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=
1
4
a=9,利用基本不等式可得:S=xy≤(
x+y
2
)2
即可得出.
解答: 解:(1)由題意可得:a+a+
1
2
a+
1
4
a
+1=100,化為11a=99×4,解得a=36.
∴這位牧羊人趕得這群羊共有36只.
(2)∵正數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=
1
4
a=9,
∴S=xy≤(
x+y
2
)2
=
81
4
,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=
9
2
時(shí)取等號(hào).
∴以x,y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
81
4

故答案分別為:36,
81
4
點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的性質(zhì)、列方程解應(yīng)用題,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
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(1)求|OA||OB|的最小值;    
(2)求
1
|OA|
+
1
|OB|
的值.

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π
2
),若cos(α+
π
6
)=
4
5
,則sin(2α+
π
12
)的值為
 

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6x2+x-2
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(-
2
3
1
2
B、(-∞,-
2
3
)∪(
1
2
,-∞)
C、(
1
2
,+∞)
D、(-∞,-
2
3

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