設(shè)α∈(0,
),若cos(α+
)=
,則sin(2α+
)的值為
.
考點(diǎn):兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sin(α+
),由二倍角公式可得sin2(α+
)和cos2(α+
),而sin(2α+
)=sin[2(α+
)-
]=
sin2(α+
)-
cos2(α+
),代值計(jì)算可得.
解答:
解:∵α∈(0,
),cos(α+
)=
,
∴sin(α+
)=
=
,
∴sin2(α+
)=2sin(α+
)cos(α+
)=
,
cos2(α+
)=cos
2(α+
)-sin
2(α+
)=
,
∴sin(2α+
)=sin[2(α+
)-
]
=
sin2(α+
)-
cos2(α+
)
=
×-
×=
.
故答案為:
.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和與差的三角函數(shù),涉及二倍角公式,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F
1(-2
,0),F(xiàn)
2(2
,0),過(guò)F
1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),如果△MNF
2的周長(zhǎng)等于12,求這個(gè)橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
若關(guān)于x的不等式ax
2+bx+c>0的解集為(α,β),其中α<0<β,則關(guān)于x的不等式cx
2-bx+a<0的解集為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知A、B、C為直線l上不同的三點(diǎn),點(diǎn)O∉直線l.
(1)若
=λ
+
(λ∈R),則λ=
;
(2)已知實(shí)數(shù)x滿足關(guān)系式x
2+2x
+
=
,有下列命題:
①
-
•
≥0;
②
-
•
<0;
③x的值有且只有一個(gè);
④x的值有兩個(gè);
⑤點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).
則正確的命題是
.(寫出所有正確命題的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
函數(shù)f(x)=
的值域?yàn)?div id="evl2nky" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一,書里有這樣一題:甲牽一只肥羊走過(guò)來(lái)問(wèn)牧羊人:“你趕得這群羊大概有100只吧?”牧羊人答:“如果這群羊加上一倍,再加上原來(lái)這群羊的一半,又加原來(lái)這群羊的
,連你牽著的這只肥羊也算進(jìn)去,才剛好湊滿一百只”.
(1)這位牧羊人趕得這群羊共有a只,則a=
.
(2)若正數(shù)x,y滿足x+y=
a,則以x,y為邊長(zhǎng)的矩形的面積的最大值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線3x+4y+c=0與圓x
2+y
2=4相交于A,B兩點(diǎn),且弦AB的長(zhǎng)為2
,則c=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知|
|=1,|
|=
,
+
=(
,1),則
與
的夾角為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知m、n是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是( )
A、若α⊥γ,α⊥β,則γ∥β |
B、若m∥n,m?α,n?β,則α∥β |
C、若m∥n,m∥α,則n∥α |
D、若 m∥α,m?β,α∩β=n,則m∥n |
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