19．設(shè)方程x2=2x的根的個(gè)數(shù)為a，方程sinx=lgx的根的個(gè)數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不確定

分析 ①畫出y=x2，y=2x的圖象，可得圖象可得方程x2=2x的根的個(gè)數(shù)為3．
②畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，方程sinx=lgx的根的個(gè)數(shù)．

解答 解：①畫出y=x2，y=2x的圖象，
由圖象可得方程x2=2x的根的個(gè)數(shù)為3，a=3．
②畫出函數(shù)y=sinx和y=lgx的圖象，
結(jié)合圖象易知這兩個(gè)函數(shù)的圖象有3交點(diǎn)，b=3．
∴a=b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)求方程的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知側(cè)棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（　�。�
A．aB．2aC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aD．$\frac{\sqrt{3}}{27}$a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{4}}）^x}-{（{\frac{1}{2}}）^x}$+1在[-3，2]的最大值是57．

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7．設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，則A∪B=（　�。�
A．A∪B={5，8}B．A∪B={3，4，5，6，7，8}C．A∪B={4，6}D．A∪B={4，5，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a3+a5=10，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S5=15．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)${b_n}={（{\frac{1}{2}}）^n}•{a_n}$，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知平面區(qū)域Ω=$\left\{{（x，y）\left|{0≤y≤\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$直線l：y=mx+2m和曲線C：$\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.\begin{array}{l}{\;}，{θ∈[{0，π}]}\end{array}}\right.}\right\}$，有兩個(gè)不同交點(diǎn)，直線l與曲線C圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)有概率為P（M），若P（M）∈[$\frac{π-2}{2π}，1}$]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a=2，集合M={x∈R|x≤3}，則（　�。�
A．a⊆MB．a∈MC．{a}∈MD．{a|a=2}∈M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知點(diǎn)G（5，4），圓C1：（x-1）2+（y-4）2=25，過點(diǎn)G的動(dòng)直線l與圓C1相交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的中點(diǎn)為C，且C在圓C2上．
（1）若直線mx+ny-1=0（mn＞0）經(jīng)過點(diǎn)G，求mn的最大值；
（2）求圓C2的方程；
（3）若過點(diǎn)A（1，0）的直線l1與圓C2相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，l1與l2：x+2y+2=0的交點(diǎn)為N，求證：|AM|•|AN|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若關(guān)于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0沒有實(shí)數(shù)解，求ax+3＞0的解集{x|x＜-$\frac{3}{a}$}．

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