3．已知側(cè)棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（　�。�
A．aB．2aC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$aD．$\frac{\sqrt{3}}{27}$a

分析 根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點(diǎn)的距離，再利用測棱長求高．

解答 解：如圖示：

∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，
∵正棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心O，
∴OA=$\frac{2}{3}$AD=$\frac{2}{3}$×3a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$a，
在Rt△POA中，高PO=$\sqrt{{PA}^{2}{-OA}^{2}}$=$\sqrt{{4a}^{2}-{3a}^{2}}$=a，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，及正三棱錐高的求法．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知|$\overrightarrow a|$=2，|$\overrightarrow b$|=1，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且右準(zhǔn)線方程為x=5．
（1）求橢圓方程；
（2）過橢圓右焦點(diǎn)F作斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上一動點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

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11．Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，如果a1+a5=6，那么S5的值是（　�。�
A．10B．15C．25D．30

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18．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c且acosC+$\frac{1}{2}$c=b，則∠A=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{3π}{4}$

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8．如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=$\sqrt{3}$平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點(diǎn)分別在棱PC、PA、AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形TQMN是矩形；
（2）求四棱錐C-TQMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a＞0，則（a+1）（$\frac{1}{a}$+1）≥2B．若x＞0，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2
C．若a+b=1，則a2+b2≥$\frac{1}{2}$D．若a+b=1，則a2+b2≤$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l過定點(diǎn)；
（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)m為何值時，直線l被圓C截得的弦最長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)方程x2=2x的根的個數(shù)為a，方程sinx=lgx的根的個數(shù)為b，則a與b的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不確定

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