已知3a2+2b2=5，試求y=
2a2+1
•
b2+2
的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先提取出
4
3
，進(jìn)而利用基本不等式求得y的最大值．
解答： 解：y=
4
3
•
3
2
a2+
3
4
•
b2+2
≤
2
3
3
•
3
2
a2+
3
4
+b2+2
2
=
2
3
3
×
21
4
2
=
7
3
4
，
3
2
a2+
3
4
=b2+2時(shí)取等號(hào)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用已知構(gòu)造出和為定值來．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A（-3，-4），B（5，-12），若
OC
=
OA
+
OB
，
OD
=
OA
-
OB
．
（Ⅰ）求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求
OC
•
OD
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，AB=2，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=BC，PC與⊙O所在的平面成45°角，E是PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥PB；
（Ⅱ）求PB與面PAC所成角的正切值；
（Ⅲ）求異面直線PB與AC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n，數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+2n-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求
1
b3
+
1
b4
+
1
b5
+…+
1
bn
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn)，AB=AC．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）證明：平面B1DC⊥平面CBB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-2x）•ex，其中a≥0．
（Ⅰ）當(dāng)a=
4
3
時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對(duì)數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）如圖所示．
（1）若視力測試結(jié)果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該市所有參加高考學(xué)生的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，
5
sin2A-（2
5
+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos（x-
π
4
）cos（x+
π
4
）的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位；
則以上所有真命題的序號(hào)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案