Question

【題目】某中學(xué)為調(diào)查高三學(xué)生英語(yǔ)聽(tīng)力水平的情況，隨機(jī)抽取了高三年級(jí)的80名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)（滿(mǎn)分為30分）的頻率分布直方圖，將成績(jī)不低于27分的定為優(yōu)秀

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有90%的把握認(rèn)為英語(yǔ)聽(tīng)力成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

	英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀	非英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀	合計(jì)
男同學(xué)	10
女同學(xué)			36
合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，采取隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，共抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）

參考公式：，其中

參考臨界值：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）聯(lián)表見(jiàn)詳解，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”與性別有關(guān)（2）分布列詳見(jiàn)解析，期望0.9.

【解析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表即可；再計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（2）將頻率視為概率，得到學(xué)生中抽到一名“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，在80人中， “英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”有24人，從而2x 2列聯(lián)表如下：

	英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀	非英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀	合計(jì)
男同學(xué)	10	34	44
女同學(xué)	14	22	36
合計(jì)	24	56	80

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得：

，

因?yàn)?/span>2.463 < 2.706，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知抽到“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”的頻率為0.3，將頻率視為概率，即從學(xué)

生中抽取一名“英語(yǔ)聽(tīng)力優(yōu)秀”的概率為0.3，由題意,

從而X的分布列為:

.