對一切實數(shù)x，當(dāng)a＜b時，二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的值恒為非負(fù)數(shù)，則b-2a-
c
2
的最大值為（　�。�
A、0B、1C、2D、-1
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先配方，然后利用基本不等式和放縮法求b-2a-
c
2
的最大值．
解答： 解：f（x）=ax2+bx+c=a（x+
b
2a
）2+
4ac-b2
4a
，
∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的值恒為非負(fù)數(shù)，
∴a＞0且△=b2-4ac≤0，
∵a＜b，∴b＞0，c＞0，
∴2b≤b2+1，（當(dāng)且僅當(dāng)b=1時，等號成立）
4a+c≥4
ac
（當(dāng)且僅當(dāng)4a=c時，等號成立）
∴b-2a-
c
2
=
1
2
（2b-4a-c）=
1
2
[2b-（4a+c）]≤b2+1-4
ac

又∵b2≤4ac
∴b2+1-4
ac
≤4ac+1-4
ac

令t=
ac
則4ac+1-4
ac
=4t2-4t+1=（2t-1）2
由等號成立的條件b=1，c=4a，b2=4ac得4ac=1，ac=
1
4
，
∴t=
ac
=
1
2
b-2a-
c
2
最大時有（2t-1）2=0
∴2b-4a-c的最大值的最大值是0，（當(dāng)且僅當(dāng)b2=4ac=1，且c=4a時，等號成立）．
故選：A．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式和放縮法求最值，屬于綜合題，有一定難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x2+y2=1，則3x-4y的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=-
3
5
，且α是第四象限的角，那么cosα的值是（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p：?x∈R，sinx≤1，則（　�。�
A、?p：?x∈R，sinx＞1
B、?p：?x∈R，sinx＞1
C、?p：?x∈R，sinx≥1
D、?p：?x∈R，sinx≥1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和Sn=n2+n
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
1
anan+1
，求證：數(shù)列{bn}的前n項和Tn＜
1
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若對任意的x∈R，都有不等式f（2x）+f（x2-m）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
2π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+n（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a3；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{an-1}為等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-
1
3
x3+
1
2
ax2+2x在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的范圍A；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=
5
3
x有兩個非零實根x1、x2，試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+
1
2
≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案