(12分）已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
求該雙曲線(xiàn)方程，并求出其離心率、漸近線(xiàn)方程，準(zhǔn)線(xiàn)方程。

，離心率，漸近線(xiàn)，準(zhǔn)線(xiàn)

解析試題分析：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為
過(guò)點(diǎn)，則，得，而，
，雙曲線(xiàn)方程為。

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)方程及其幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：本題求雙曲線(xiàn)方程還可利用定義先求得值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）

過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦叫做拋物線(xiàn)的通徑。如圖，已知拋物線(xiàn)，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、 兩點(diǎn)。過(guò)、作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為、.

（1）求出拋物線(xiàn)的通徑，證明和都是定值，并求出這個(gè)定值；
（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（滿(mǎn)分10分）（Ⅰ） 設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設(shè)橢圓方程的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)M是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結(jié)論直接寫(xiě)出的值。（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B, F為右焦點(diǎn), 過(guò)F作平行于AB的直線(xiàn)交橢圓于C、D兩點(diǎn). 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(-3，m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線(xiàn)l:y=2x-4交拋物線(xiàn)y2=4x于A,B兩點(diǎn)，試在拋物線(xiàn)AOB這段曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求出這個(gè)最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

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