【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，其上一點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為，△恰為一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．

（1）求拋物線的方程；

（2）若過定點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，可得，由等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到所求拋物線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，以及三角形的面積公式，解方程可得，進(jìn)而得到所求直線方程．

（1）拋物線的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線方程為，

設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，可得，

△為一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，可得，，

在直角三角形中，，即，

則拋物線的方程為；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線的方程為，

代入拋物線方程，可得，△，

設(shè)，，，，則，，

由

，

解得，

則直線的方程為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別是，且相交于點(diǎn).設(shè)，則的值是___（結(jié)果用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究男、女生的身高差異，現(xiàn)隨機(jī)從高二某班選出男生、女生各10人，并測(cè)量他們的身高，測(cè)量結(jié)果如下（單位：厘米）：

男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請(qǐng)根據(jù)測(cè)量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認(rèn)為男、女生身高有差異？

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測(cè)量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為16,20，則輸出的（ ）

A. 0B. 2C. 4D. 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題

①已知為橢圓上任意一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是8；

②已知是雙曲線上任意一點(diǎn)，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則；

③已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，，，兩點(diǎn)，則；

④橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距為，若靜放在點(diǎn)的小球（小球的半徑忽略不計(jì)）從點(diǎn)沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí)，小球經(jīng)過的路程恰好是．

其中正確命題的序號(hào)為__（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，），數(shù)列滿足（）.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是的前項(xiàng)和，求正整數(shù)，使得對(duì)任意的，

均有；

（3）設(shè)，且，其中（，），求集合中所有元素的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，∠ADP＝90°，面ADP⊥面ABCD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱AB上是否存在一點(diǎn)E，使得AF∥面PCE，并說明理由；

（2）當(dāng)二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線PB與平面ABCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過且垂直于軸的焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)為，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，互相垂直，直線過且與橢圓交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，直線過且與橢圓交于，兩點(diǎn).求的值.

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