【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【答案】（1）（2）矩形面積的最大值為.

【解析】

（1）由橢圓過點，且離心率為，得到，，進而可求出結(jié)果；

（2）先由題意知直線不垂直于軸，設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，，根據(jù)韋達定理和題中條件可求出；再求出的最大值即可得出結(jié)果.

解：（1）因為橢圓經(jīng)過點，且離心率為，

所以，，又因為，

可解得，，焦距為.

所求橢圓的方程為.

（2）由題意知直線不垂直于軸，可設(shè)直線，

由得，

設(shè)，，則，

又因為，，

所以

化簡可得.

所以

設(shè)，，則，

所以.

令，因為

所以在上單調(diào)遞減，所以.

設(shè)直線與軸交于點，

因為矩形面積

所以矩形面積的最大值為.

此時直線.

練習(xí)冊系列答案
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男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170

女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172

（1）根據(jù)測量結(jié)果完成身高的莖葉圖（單位：厘米），并分別求出男、女生身高的平均值.

（2）請根據(jù)測量結(jié)果得到20名學(xué)生身高的中位數(shù)（單位：厘米），將男、女生身高不低于和低于的人數(shù)填入下表中，并判斷是否有的把握認為男、女生身高有差異？

人數(shù)

男生

女生

身高

身高

參照公式：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

.024

6.635

7.879

10.828

（3）若男生身高低于165厘米為偏矮，不低于165厘米且低于175厘米為正常，不低于175厘米為偏高.假設(shè)可以用測量結(jié)果的頻率代替概率，試求從高二的男生中任意選出2人，恰有1人身高屬于正常的概率.

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（2）若過定點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點）的面積為，求直線的方程．

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（2）若，，求三棱錐D-BCM的體積.

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