已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實根，命題q：函數(shù)f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)恒成立；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：求出命題p為真時m的取值范圍，命題q為真時m的取值范圍；
由p或q為真，p且q為假得“p為真q為假，或q為真p為假”，從而求出m的取值范圍．
解答： 解：∵命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負(fù)實根，
∴
m2-4＞0
m＞0
，解得m＞2；
∵命題q：函數(shù)f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)恒成立，
∴
3mx2+6x-1≤0
m≠0
，即
m＜0
36+12m≤0
，解得m≤-3；
又∵p或q為真，p且q為假，
∴當(dāng)p為真q為假時，
m＞2
m＞-3
，即m＞2；
當(dāng)q為真p為假時，
m≤2
m≤-3
，解得m≤-3；
綜上，m的取值范圍是{m|m≤-3，或m＞2}．
點評：本題通過復(fù)合命題的真假，考查了一元二次方程根的情況以及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE=
2
，M為BE中點
（1）求證：AC⊥面BDE；
（2）求證：CM∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-1，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的a、b恒有f（a+b）=f（a）•f（b），當(dāng)x＞0時，0＜f（x）＜1，滿足f（2）=
1
4
，f（0）≠0，求f（0），f（1），f（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別畫出y=x2+4|x|-5和y=x2-4|x|-5與|x|+|y|=1的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t+m
y=
2
2
t
（t是參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=
14
，試求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，-5），
b
=（x-1，-10），若
a
與
b
共線，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中的三個直角三角形是一個體積為2cm3的幾何體的三視圖，則b=
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊上一點P（7，24），則
1
sinα
=
 
．

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