已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意的a、b恒有f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，0＜f（x）＜1，滿足f（2）=
1
4
，f（0）≠0，求f（0），f（1），f（3）．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：只需要利用特值得方法即可獲得解答；
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b）
令a=b=1，
則f（2）=f（1）•f（1），
又f（2）=
1
4
，當x＞0時，0＜f（x）＜1
∴f（1）=
1
2
，
令a=1，b=0得，
f（1+0）=f（1）•f（0）
又f（0）≠0，
∴f（0）=1，
令a=1，b=2得，
f（1+2）=f（1）•f（2）
∴f（3）=
1
2
×
1
4
=
1
8
點評：本題考查的是抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了抽象函數(shù)特值的思想、問題轉(zhuǎn)化的思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1+
b2
2
+
b3
3
+…+
bn
n
=an（n∈N*），求{bn}的通項公式bn；
（Ⅲ）求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商場對每天進店的人數(shù)和商品銷售進行統(tǒng)計對比，得到如下表格：
人數(shù)xi   10  15  20  25  303540
件數(shù)yi   4   7  12  15  202327
其中i=1，2，3，4，5，6，7
（1）求回歸直線方程（結(jié)果保留到小數(shù)點后兩位）
a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
；或a=
.
y
-b
.
x
，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x

參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xiyi=3245，
.
x
=25，
.
y
=15.43，
7
i=1
xi2=5075，7
.
x
2=4375，7
.
x
.
y
=2700
（2）預(yù)測進店人數(shù)為80人時，商品銷售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
1
2
，
2
2
），則lgf（2）+lgf（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=x-1，若同時滿足條件：①對任意實數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0②當x＜-4時，f（x）•g（x）＜0，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）×f（y）=f（xy），f（x）≠0．求證：f（x）×f（
1
x
）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根，命題q：函數(shù)f（x）=mx3+3x2-x+1在R上是減函數(shù)恒成立；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測：
（1）b2014是數(shù)列{an}中的第
 
項；
（2）b2k-1=
 
．（用k表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)如圖所示的偽代碼，當輸入x為60時，輸出的y的值
 
．

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