【題目】求二次函數(shù)分別在下列定義域上的最大值和最小值.

（1）R；

（2）；

（3）.

【答案】（1），最小值不存在；（2），最小值不存在；（3）答案見(jiàn)解析

【解析】

(1)對(duì)解析式進(jìn)行整理可知，從而可求出最值.

(2)由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，即可求出最值.

(3) 定義域是長(zhǎng)度為1的可變區(qū)間，函數(shù)的最值與對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)于區(qū)間的位置有關(guān)，故分為，，，進(jìn)行討論，結(jié)合拋物線的單調(diào)性及圖像即可求出最值.

解：（1）∵，∴，且拋物線開(kāi)口向下，

所以當(dāng)時(shí)，，最小值不存在.

（2）由（1）知，為函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，且對(duì)稱(chēng)軸，

因?yàn)?/span>，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

所以當(dāng)時(shí)，，最小值不存在.

（3）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，如圖（a）所示.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，如圖（b）所示.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

③當(dāng)時(shí)，距對(duì)稱(chēng)軸比距對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，如圖（c）所示.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

④當(dāng)時(shí)，距對(duì)稱(chēng)軸比距對(duì)稱(chēng)軸更遠(yuǎn)，如圖（d）所示.

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，

；當(dāng)時(shí)，，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，圓錐PO中，AB是圓O的直徑，且AB＝4，C是底面圓O上一點(diǎn)，且AC＝2，點(diǎn)D為半徑OB的中點(diǎn)，連接PD.

（1）求證：PC在平面APB內(nèi)的射影是PD；

（2）若PA＝4，求底面圓心O到平面PBC的距離.

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（1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）求曲線和的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）若為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí)，證明： ；

(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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【題目】端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤(pán)中裝有個(gè)粽子，其中豆沙粽個(gè)，肉粽個(gè)，白粽個(gè)，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取個(gè)．

（）求三種粽子各取到個(gè)的概率．

（）設(shè)表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中， 的中點(diǎn)，將沿折起，使得平面平面.

（1）求證： ；

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的余弦值.

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【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】某地居民用水采用階梯水價(jià)，其標(biāo)準(zhǔn)為：每戶每月用水量不超過(guò)15噸的部分，每噸3元；超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分，每噸4.5元；超過(guò)25噸的部分，每噸6元.

（1）求某戶居民每月需交水費(fèi)（元）關(guān)于用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若戶居民某月交水費(fèi)67.5元，求戶居民該月的用水量．

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