4．如果x=[x]+{x}，[x]∈Z，0≤{x}＜1，就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)部分．已知數(shù)列{an}滿足a1=$\sqrt{5}$，an+1=[an]+$\frac{2}{\{{a}_{n}\}}$，則a2017-a2016等于（　�。�
A．2017+$\sqrt{5}$B．2016-$\sqrt{5}$C．6-$\sqrt{5}$D．6+$\sqrt{5}$

分析 通過寫出前幾項，歸納可以得出結論．

解答 解：∵a1=$\sqrt{5}$，an+1=[an]+$\frac{2}{\{{a}_{n}\}}$，
∴a2=2+$\frac{2}{\sqrt{5}-2}$=6+2$\sqrt{5}$，a3=10+$\frac{2}{2\sqrt{5}-4}$=12+$\sqrt{5}$，a4=14+$\frac{2}{\sqrt{5}-2}$=18+2$\sqrt{5}$，a5=24+$\sqrt{5}$，
由此可得，a2017-a2016=6-$\sqrt{5}$，
故選C．

點評 本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列命題中：
①命題p：“?x0∈R，${x_0}^2-{x_0}-1＞0$”的否定?p“?x∈R，x2-x-1≤0”；
②汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成正相關關系；
③命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
④概率是隨機的，在試驗前不能確定．
正確的有①③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．（1）已知函數(shù)f（x）=x3-mx2-nx的圖象與x軸相切，切點為（1，0），且g（x）=f（x）+1，求g（x）的極值．
（2）已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f'（0）=0，$\int_{\;-1}^{\;0}{f（x）dx=-4}$，求a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）定義域為[0，+∞），當x∈[0，1]時，f（x）=sinπx，當x∈[n，n+1]時，f（x）=$\frac{f（x-n）}{{2}^{n}}$，其中n∈N，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=b有且僅有2016個交點，則b的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（$\frac{1}{{2}^{1007}}$，$\frac{1}{{2}^{1006}}$）C．（$\frac{1}{{2}^{2017}}$，$\frac{1}{{2}^{2016}}$）D．（$\frac{1}{{2}^{1008}}$，$\frac{1}{{2}^{1007}}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左右焦點，弦AB過F1，則△F2AB的周長為（　�。�
A．4B．6C．8D．16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標系中，點P為曲線C上任意一點，且P到定點F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（1）求曲線C的方程；
（2）點M為曲線C上一點，過點M分別作傾斜角互補的直線MA，MB與曲線C分別交于A，B兩點，過點F且與AB垂直的直線l與曲線C交于D，E兩點，若|DE|=8，求點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設a=log32，b=2-1，c=log56，則（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．a＜b＜c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．命題p：“若x∈R且$\frac{x}{x+1}$≥0，則x＜-1或x≥0”的否命題是：“若$\frac{x}{x+1}$＜0，則-1＜x＜0”；命題q：“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”，則四個命題￢p∨￢q，p∧q，￢p∧q，p∨￢q中，正確命題的個數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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