已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
(1)證明見解析(2)0<a≤1
(1)證明 任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=
∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增.
(2)解 任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=
∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,
∴a≤1.綜上所述知0<a≤1.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)y=4x2-mx+5在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),則m的值為________。

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已知函數(shù)
(1)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若,求在區(qū)間上的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的最小值為-1,求k的值并求此時x的取值集合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(ax-a-x) (a>0,且a≠1).
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)驗證性質(zhì)f(-x)=-f(x),當(dāng)x∈(-1,1)時,并應(yīng)用該性質(zhì)求滿足f(1-m)+f(1-m2)<0的實數(shù)m的范圍.

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設(shè)函數(shù)f (x)="2cosx" (cosx+sinx)-1,x∈R
小題1:求f (x)的最小正周期T;
小題2:求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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設(shè)函數(shù)對任意,都有,且> 0時,
< 0,. (1)求;  
(2)若函數(shù)定義在上,求不等式的解集。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

不等式對一切恒成立,則m的取值范圍是________________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

為(  )
       B     C        D  

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