【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）將代入中可得（）,令,解得,進(jìn)而求得單調(diào)區(qū)間；

（2）令,解得（舍）,,可得函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,由于函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),則,整理即為,設(shè),可得在是單調(diào)遞增的,則,進(jìn)而求得

（1）函數(shù),

當(dāng)時(shí),（）,

∴,

令,即,

解得或（舍）,

∴時(shí),；時(shí),,

∴的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是

（2）,

則,

令,得,

∵,

∴,

∴方程的解為（舍）,；

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，

∴,

若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),

則,

而滿足,

∴,

即,

設(shè),

∵在是單調(diào)遞增的,

∴至多只有一個(gè)零點(diǎn),

而,

∴用代入,

得,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，證明:且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體的底面為直角梯形，四邊形為矩形，且，，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦長，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，問在曲線上是否存在一點(diǎn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；

（2）若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩個(gè)坐標(biāo)系下取相同的長度單位.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和直線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，是邊的中點(diǎn).平面平面，，.線段上的點(diǎn)滿足.

（1）證明：面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若方程沒有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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