Question

設(shè)t∈R，m，n都是不為1的正數(shù)，函數(shù)f（x）=m^x+t•n^x若m=2，n=

1

2

，且t≠0，請(qǐng)判斷函數(shù)y=f（x）的圖象是否具有對(duì)稱性，如果具有，請(qǐng)求出對(duì)稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo)；若不具有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，若m=2，n=

1

2

，f（x）=2^x+t•2^-x，從而討論t以化簡(jiǎn)解析式，從而找到對(duì)稱關(guān)系．

解答： 解：由題意，若m=2，n=

1

2

，
f（x）=2^x+t•2^-x，
若t＞0，則f（x）=2^x+t•2^-x=2^x+2^-x+log₂t，
∵f（x）=f（-x+log₂t）；
∴f（x）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為x=

log2t

2

；
若t＜0，則f（x）=2^x+t•2^-x=2^x-2^{-x+log₂（-t）}，
則由f（x）=-f（-x+log₂（-t））；
故f（x）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為（

log2(-t)

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．