如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.


證明：(1)因為GH是△A1B1C1的中位線，所以GH∥B1C1.

又因為B1C1∥BC，所以GH∥BC.所以B，C，H，G四點共面．

(2)因為E、F分別為AB、AC的中點，所以EF∥BC.

因為EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG.

因為A1G綊EB，所以四邊形A1EBG是平行四邊形．所以A1E∥GB.

因為A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG.所以A1E∥平面BCHG.

因為A1E∩EF＝E，所以平面EFA1∥平面BCHG.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省杭州地區(qū)七校高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

直線l1：ax+2y+3=0與l2：x- (a-1)y+a2-1=0，則“a＝2”是“直線l1與l2垂直”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A與C對立 B.任何兩個均互斥

C.B與C互斥 D.任何兩個均不互斥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


.已知,，且是異面直線，那么直線（    ）

   A．至多與中的一條相交   B．至少與中的一條相交

   C．與都相交             D．至少與中的一條平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小

（3）若E是PD的中點，F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四面體中，，分別是面，的重心，

求證：平面，平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若長方體的長、寬、高分別是 、 、 ，則長方體的對角線長       ，長方體的表面積為            ，長方體的體積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


（１） 一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的側(cè)視圖的面積為（    ）

A．    B．    C．    D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，．

（1）求證:平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

 


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