已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小

（3）若E是PD的中點，F是PC的中點，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．


解析：

(1)∵PA⊥平面ABCD，

∴VP－ABCD＝S正方形ABCD·PA＝×22×2＝.

(2)∵AD∥BC，∴∠PDA的大小即為異面直線PD與BC所成角的大�。�

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，

由PA＝2，AD＝2，得tan∠PDA＝，∴∠PDA＝60°，

故異面直線PD與BC所成角的大小為60°.

（3）∵E，F分別是PD，PC的中點，∴EF∥CD且EF＝CD.

又∵CD∥AB且CD＝AB，∴EF∥AB且EF＝AB.

∴四邊形ABFE是梯形．

AE，BF是梯形的兩腰，故AE與BF所在的直線必相交．

∴直線AE和直線BF既不平行也不異面．

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如果兩條直線沒有公共點，那么的位置關(guān)系是（    ）

A．共面           B．平行           C．異面          D．平行或異面

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在正四棱錐中，底面正方形的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線與所成角的大小為（   ）

A．         B．          C．        D．

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如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，

求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.

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如圖所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分別是棱B1B，D1D，DA的中點．求證：平面AD1E∥平面BGF.

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 如圖，在高為4直三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，點、分別在側(cè)棱和上，，求四棱錐的體積．

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 如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD，求證：BD⊥AC

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