如圖所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分別是棱B1B，D1D，DA的中點(diǎn)．求證：平面AD1E∥平面BGF.


【證明】∵E，F分別是B1B和D1D的中點(diǎn)，

∴D1F//BE，D1F＝BE

∴四邊形BED1F是平行四邊形，∴D1E∥BF.

又∵D1E⊄平面BGF，BF⊂平面BGF，∴D1E∥平面BGF.

∵FG是△DAD1的中位線，∴FG∥AD1.

又AD1⊄平面BGF，FG⊂平面BGF，∴AD1∥平面BGF.

又∵AD1∩D1E＝D1，∴平面AD1E∥平面BGF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題12分)

一個(gè)多面體如圖所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AB=FB，F(xiàn)B⊥平面ABCD，

ED∥FB，且ED=1。

1） 求證：平面ACE⊥平面ACF。

2） 求多面體AED-BCF的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小

（3）若E是PD的中點(diǎn)，F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)兩條不相交的空間直線和，則（    ）

A．必定存在平面，使得     B．必定存在平面，使得，∥

C．必定存在直線，使得∥，∥     D．必定存在直線，使得∥，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、 ，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)       ，長(zhǎng)方體的表面積為            ，長(zhǎng)方體的體積為   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　如圖，在正三棱柱中，，，為 的中點(diǎn)，是

上一點(diǎn)，且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為，求：

 (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

(2)和的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積（    ）

A．     B． 

C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案