如圖所示,在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,底面是正方形,E,F,G分別是棱B1B,D1D,DA的中點(diǎn).求證:平面AD1E∥平面BGF.


【證明】∵E,F分別是B1BD1D的中點(diǎn),

D1F//BE,D1F=BE

∴四邊形BED1F是平行四邊形,∴D1EBF.

又∵D1E⊄平面BGFBF⊂平面BGF,∴D1E∥平面BGF.

FG是△DAD1的中位線,∴FGAD1.

AD1⊄平面BGF,FG⊂平面BGF,∴AD1∥平面BGF.

又∵AD1D1ED1,∴平面AD1E∥平面BGF.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題12分)

一個(gè)多面體如圖所示,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AB=FB,F(xiàn)B⊥平面ABCD,

ED∥FB,且ED=1。

1) 求證:平面ACE⊥平面ACF。

2) 求多面體AED-BCF的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知四棱錐PABCD如圖①所示,其三視圖如圖②所示,其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形,俯視圖是矩形.

(1)求此四棱錐的體積;

(2) 求異面直線PDBC所成角的大小

(3)若EPD的中點(diǎn),FPC的中點(diǎn),證明:直線AE和直線BF既不平行也不異面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


對(duì)兩條不相交的空間直線,則(    )

A.必定存在平面,使得     B.必定存在平面,使得,

C.必定存在直線,使得     D.必定存在直線,使得,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 ,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)       ,長(zhǎng)方體的表面積為            ,長(zhǎng)方體的體積為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


 如圖,在正三棱柱中,, 的中點(diǎn),

上一點(diǎn),且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為,設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為,求:

 (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng);

(2)的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


若正三棱柱的三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積(    )

A.     B. 

C.        D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,四邊形為正方形,平面,,

(1)求證:;

(2)若點(diǎn)在線段上,且滿足, 求證:平面;

(3)試判斷直線與平面是否垂直?若垂直,請(qǐng)給出證明;若不垂直,請(qǐng)說明理由.

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