如圖,四邊形為正方形,平面,,

(1)求證:;

(2)若點在線段上,且滿足, 求證:平面;

(3)試判斷直線與平面是否垂直?若垂直,請給出證明;若不垂直,請說明理由.


證明:(1)∵,

確定平面,

平面,平面,

.

,

平面.

平面,∴.

(2)過,垂足為,

連結(jié),則.

,∴.

,

,且

∴四邊形為平行四邊形.

.

平面,平面,

平面.

(3)直線平面.

證明如下:

由(1)可知,.

在四邊形中,,,,,

,則.

設(shè),

,故,∴,即.

又   ∵,∴平面.


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如圖所示,在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,底面是正方形,EF,G分別是棱B1B,D1D,DA的中點.求證:平面AD1E∥平面BGF.

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某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為(     )

                                     

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 如圖,已知ABCD是空間四邊形,AB=AD,CB=CD,求證:BD⊥AC

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已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示,為正三角形,垂直底面,俯視圖是直角梯形.(1)求正視圖的面積;(2)求四棱錐的體積;(3)求證:平面;

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如圖,邊長為2的正方形中,點的中點,點的中點,將△、△分別沿、折起,使兩點重合于點,連接

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積與點到平面的距離.

 


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如圖2,四邊形為矩形,平面,,作如圖3折疊,折痕.其中點分別在線段、上,沿折疊后點在線段上的點記為,并且.

(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積.

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觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此規(guī)律,第個等式為________________________________。

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函數(shù)在點處的切線方程是(   )

. . .  .

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