如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由.


證明：（1）∵，

∴與確定平面，

∵平面，平面，

∴.

∵，，

∴平面.

又平面,∴.

（2）過作，垂足為，

連結(jié)，則.

又,∴.

又且,

∴，且，

∴四邊形為平行四邊形.

∴.

又平面,平面,

∴平面.

（3）直線平面.

證明如下：

由（1）可知，.

在四邊形中，,,，，

∴，則.

設(shè),

∵,故,∴,即.

又   ∵，∴平面.


練習(xí)冊系列答案
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如圖所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分別是棱B1B，D1D，DA的中點．求證：平面AD1E∥平面BGF.

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某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(     )

                                     

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 如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD，求證：BD⊥AC

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已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；

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如圖，邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△、△分別沿、折起，使、兩點重合于點，連接，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積與點到平面的距離．

 


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如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.

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觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此規(guī)律，第個等式為________________________________。

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函數(shù)在點處的切線方程是（   ）

. . .  .

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