如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將△、△分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，連接，．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積與點(diǎn)到平面的距離．

 



【解析】（1）在正方形中，有，，

則，，又，∴平面．

而平面，∴．

（2）∵正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴．

∵，∴．

在中，，∴．

而，∴ ．∴ ．

由（1）得平面，且，∴．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，∴．

∴點(diǎn)到平面的距離為．      


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是 、 、 ，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)       ，長(zhǎng)方體的表面積為            ，長(zhǎng)方體的體積為   

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直線與平面垂直的判定

類別

語言表述

圖示

字母表示

作用

判定

（1）若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的____________直線都垂直，則該直線與此平面垂直

用于證明直線與平面垂直

（2）若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線_________這個(gè)平面

用于證明直線與平面垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，．

（1）求證:平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

 


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如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為， 則正方體的棱長(zhǎng)為____  ____．

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如圖4，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，

，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證:平面；

（2）求證：；                                                      

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計(jì)算下列定積分

        

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若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)=__________

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