如圖，已知ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD，求證：BD⊥AC


證明：設(shè)BD的中點(diǎn)為K，連結(jié)AK、CK，

∵AB＝AD，K為BD中點(diǎn)

∴AK⊥BD

同理CK⊥BD，且AK∩KC＝K

∴BD⊥平面AKC

∴BD垂直于平面AKC內(nèi)的所有直線

∴BD⊥AC


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知四棱錐PABCD如圖①所示，其三視圖如圖②所示，其中正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形．

(1)求此四棱錐的體積；

(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小

（3）若E是PD的中點(diǎn)，F是PC的中點(diǎn)，證明：直線AE和直線BF既不平行也不異面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積（    ）

A．     B． 

C．        D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線與平面垂直的判定

類別

語(yǔ)言表述

圖示

字母表示

作用

判定

（1）若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的____________直線都垂直，則該直線與此平面垂直

用于證明直線與平面垂直

（2）若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線_________這個(gè)平面

用于證明直線與平面垂直

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一條直線與一個(gè)平面垂直的條件是                                      ( 　 )

A. 垂直于平面內(nèi)的一條直線　　  B. 垂直于平面內(nèi)的兩條直線

C. 垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線　  D. 垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，．

（1）求證:平面平面；

（2）若，求四棱錐的體積．

 


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四邊形為正方形，平面，，，

（1）求證：；

（2）若點(diǎn)在線段上，且滿足, 求證：平面；

（3）試判斷直線與平面是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖4，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，

，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證:平面；

（2）求證：；                                                      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足。         （1）求角C的大小；  （2）求的最大值，并求此時(shí)角A，B的大小。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案