如圖，在正三棱柱中，，，為 的中點，是

上一點，且由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與的交點為，求：

 (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；

(2)和的長．


【解析】(1)正三棱柱側(cè)面展開圖是一個長為，寬為的矩形，

其對角線長為.

(2)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點即點的位置，連接，則就是由點沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線．

設(shè)，即.

在中，

,

∴，

解得，

∴.

∵，∴.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖北省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

閱讀如圖的程序框圖,若運行相應(yīng)的程序,則輸出的的是 （ ）

A．39 B．21 C．81 D．102

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在正四棱錐中，底面正方形的邊長為1，側(cè)棱長為2，則異面直線與所成角的大小為（   ）

A．         B．          C．        D．

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如圖所示，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分別是棱B1B，D1D，DA的中點．求證：平面AD1E∥平面BGF.

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正三棱柱的高為，底面邊長為，則它的體積為       ，它的側(cè)面積為        ，它的表面積為      

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 如圖，在高為4直三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，點、分別在側(cè)棱和上，，求四棱錐的體積．

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）

A．     B．    C．      D．

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某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為(     )

                                     

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如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點、分別在線段、上，沿折疊后點在線段上的點記為，并且.

（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.

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