如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.
證明見解析.

試題分析：(1)要證線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線，本題中，由于，是中點，故很容易讓人聯(lián)想到取另一中點，這里我們?nèi)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824031632149414.png" style="vertical-align:middle;" />中點，則∥∥，，故是平行四邊形，從而有∥，平行線找到了，結(jié)論得證；(2)要證面垂直，就是要證線面垂直，關(guān)鍵是找哪個平面內(nèi)的直線，同樣本題里由于是等邊三角形，故，從而很快得到結(jié)論平面，而(1)中有∥，則有平面，這就是我們要的平面的垂線，由此就證得了面面垂直.
試題解析：（1）證明：取的中點，連結(jié)．
∵為的中點，∴且．
∵平面，平面，
∴，∴． 又，∴．
∴四邊形為平行四邊形，則．
∵平面，平面， ∴平面．    7分
（2）證明：∵為等邊三角形，為的中點，∴
∵平面，，∴．
∵，∴又，
∴平面．
∵平面， ∴平面平面．      14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,矩形中,,,、分別為、邊上的點,且,,將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)、、,其中.

(Ⅰ)求證:平面；
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

(1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設(shè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，則下列命題正確的是（   ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，上述命題中真命題的是
A．若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b
B．若,,則∥;
C．若a,b,c,a⊥b, a⊥c,則；
D．若a⊥, b,a∥b,則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案