如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)分別為中點，得到∥，
根據(jù)∥,推出∥即得證.
（Ⅱ）由⊥平面，得到⊥，即⊥；
再利用△≌△，可推出∠=∠，∠+∠=90°，得到∠+∠=90°，證得⊥后即得證.
試題解析：（Ⅰ）因為分別為中點，所以∥，
因為∥,所以∥，     2分
因為平面平面，　4分
所以∥平面.   6分

（Ⅱ）因為⊥平面，所以⊥，
即⊥，        8分
因為△≌△，
所以∠=∠，
∠+∠=90°，
所以∠+∠=90°，
所以⊥ ，
又因為∩=，所以⊥平面 .       12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設(shè)點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點是中點．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)若直線與平面所成角的正弦值為，
求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出平面的圖形的序號是(　　)
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方形中，是的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題：
①若，，則；②若，，則； ③若，，則；④若，，則；其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是(　　)：
A．若
B．若
C．若
D．若

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