觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，則可歸納出下一個不等式為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察不等式的左右兩邊，找到相應(yīng)的規(guī)律即可．
解答： 解：根據(jù)題意，
1
12
+
1
22
＜
3
2
，
1
12
+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1
12
+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
式子的左邊，分子都是1，分母是連續(xù)的數(shù)字的平方，且第一個為2個，第二個為3個，第三個為4個，則第四個為5個，式子的右邊分子式奇數(shù)，分母是連續(xù)的數(shù)，因此
可歸納出下一個不等式為1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
．
故答案為：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
．
點評：本題考查了歸納推理，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力．歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和：Sn=1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
4
）+[1+
1
2
+
1
4
+…+（
1
2
）n-1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按邊對三角形進(jìn)行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{2，4，6}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1+2i
1-2i
=a+bi（a，b∈R，i是虛數(shù)單位），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，（
1
2
x+a）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，且a5=
7
8
，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c、分別為角A、B、C所對的邊，2sinA=sinB+sinC，給出下列結(jié)論：
 ①由已知條件，這個三角形被唯一確定；
 ②2a=b+c；
 ③若a+b=4c，則角B等于120°；
 ④在③的條件下，若c=3，則△ABC的面積是
15
3
4
．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n，則
a4+a5+a6
a1+a2+a3
 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式
x-5
x+1
＜0的解集為P，若x0∈P，則“|x0|＜1“的概率為（　　）
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊答案