Question

將函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象按如下的順序連續(xù)進(jìn)行變換：
（1）作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象；
（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變）；
（3）將圖象向左平移

π

8

個(gè)單位．
則經(jīng)過變換后得到的新圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：將函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象，（1）作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，則對(duì)稱圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2sin（-x+

π

4

）；
（2）再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

（縱坐標(biāo)不變），可得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=2sin（-2x+

π

4

）；
（3）再將圖象向左平移

π

8

個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[-2（x+

π

8

）+

π

4

]=2sin（-2x）=-2sin2x 的圖象，
故答案為：y=-2sin2x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．